Лира. Версия 9. Руководство пользователя



Универсальные конечные элементы


Предназначены для решения плоской задачи теории упругости, а также прочностного расчета тонких, жестких пластин и тонких пологих оболочек. Материал однородный по толщине элемента, линейно упругий изотропный.

Тонкими считаются пластины, у которых 5 £ Lmin/ d, где Lmin - наименьший из размеров в плане; d - толщина.

Жесткими считаются пластины, у которых наибольший прогиб не превышает d/5.

Оболочки считаются тонкими, если R/d > 20, где R - минимальный радиус кривизны срединной поверхности.

Оболочки считаются пологими, если L min/fo ³ 5, где fo - стрела подъема свода оболочки.

Применительно к решению плоской задачи теории упругости, МКЭ исходит из общепринятых гипотез об отсутствии деформаций (ez, gxz., gyz = 0 для случаев плоской деформации) или напряжений (sz, txz, tyz = 0 для случая плоского напряженного состояния) в плоскостях, нормальных к срединной плоскости пластин. Функционал Лагранжа, как для плоской деформации, так и для плоского напряженного состояния имеет вид:

           (1.6)

где: sx ,sy

,txy

- нормальные и касательное напряжения;

-относительные линейные и угловая деформации;

u (x, у), v (x, у) - линейные смещения точек срединной плоскости по направлению осей Х и Y соответственно;

Px, Py — компоненты вектора внешней нагрузки по направлениям осей Х и Y соответственно;

W - двумерная область пластины.

При решении задач изгиба тонких пластин, МКЭ исходит из допущений (гипотез), принятых при построении инженерной теории тонких пластин, а именно:

·      гипотезы о прямых нормалях Кирхгофа-Лява (еxz = еyz = 0);

·      гипотезы о вертикальном смещении точек срединной плоскости пластины;

·      гипотезы об отсутствии поперечного давления (sz, = 0);

·      плоское напряженное состояние.

Функционал полной потенциальной энергии изгибаемой пластины при таких допущениях и при нулевых граничных условиях имеет вид:

              (1.7)




Содержание  Назад  Вперед