Лира. Версия 9. Руководство пользователя



РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ


Реализованный вариант расчета на устойчивость предполагает, что распределение сил

известно из линейного расчета. Требуется найти значение числового параметра

такое, чтобы при силах (lо

* Nо) произошла потеря устойчивости.

Задача определения критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости допускает следующую вариационную формулировку: найти перемещение и ¹

0 и число такие, что при всех допустимых перемещениях v справедливо равенство:

                                                           (6.1)

где d(u,v ) - возможная работа сил при заданном их распределении No.

Пользуясь выражением (1.3)  и обозначив D матрицу с  элементами

, получим из (6.1) задачу на собственные значения для матриц

                                                                       (6.2)

Погрешность МКЭ в задаче устойчивости для критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости пропорциональна ht

.

Решение производится методом половинного деления. Этот метод основан на том, что матрица

 положительно определена лишь при l<l0. Отсутствие положительной определенности матрицы соответствует наличию отрицательных чисел на главной диагонали после исключений по методу Гаусса.

После определения с заданной точностью параметра l0  форма потери устойчивости находится как собственный вектор матрицы K(?0)

 методом итерации подпространств, изложенным в п.3.

Расчет реализуется в упругой стадии. Значения сжимающих сил и напряжений в элементах схемы уже вычислены с помощью линейного процессора. При выполнении расчета на устойчивость предполагается, что эти значения выражены через критический параметр нагрузки:

где

i - номер загружения;

j - номер элемента в схеме;

Pi- суммарная нагрузка в i-том загружении;

 - критическая нагрузка в i-том загружении;

 - продольное усилие или напряжение в j-том элементе в i-том загружении;

 - критическое продольное усилие в j-том элементе в i-том загружении;

li - параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости).




Содержание  Назад  Вперед