Лира. Версия 9. Руководство пользователя


РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ


Задача динамического расчета формулируется, как и в статическом случае, в виде вариационного равенства

                 (3.1)

u(0)=и0

, ?u/?t(0)=и1, где

иi = u (t) - точное решение;

b(u,v), c(u,v) - возможные работы инерционных и демпфирующих сил,

и0 ,и1 - начальные значения перемещения и скорости.

Остальные обозначения те же, что и в статической задаче.

Реализован метод решения динамической задачи, заключающийся в сочетании МКЭ с разложением по формам собственных колебаний. Решение (2.1) ищем в виде

                                                                      (3.2)

где: ui (t) - скалярные функции;

m

i - базисные функции соответствующей статической задачи.

Подставив в (3.1) Uh

вида (3.2) вместо U и mj ( j=1.......N)

вместо V,

получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений

                                     (3.3)

где: х(t), x0 , x1 - векторы с элементами Xi(t)=ui(t), xi 0

= LiU u, xi 1=LiU1,

M и С - матрицы масс и демпфирования с элементами тi,j=b(mi , mj),  ci,j

= c(mi , mj).

Матрица жесткости К и вектор нагрузок P(t)

определяются, как и для статической задачи. Этот метод известен как полудискретная аппроксимация. Его погрешность (разность между U и Uh )по потенциальной и кинетической энергии оценивается как в совместном, так и в несовместном случаях величиной, пропорциональной ht .

Систему (3.3) решаем методом разложения по формам собственных колебаний.

Пусть li., ji  <M ji

, ji >=1  решение задачи на собственные значения

Кj =lMj                                                                               (3.4)

(Символом <,> обозначается скалярное произведение в RN ).

Задача на собственные значения (3.4) решается методом итерации подпространств.

Полагая в (3.3)

 из ортогональности функции ji получим (при определенных предположениях относительно матрицы С), что система (3.3) распадается на независимые уравнения относительно yi (t):

                                                     (3.5)




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин