Лира. Версия 9. Руководство пользователя


Принципы построения конечно-элементных моделей - часть 6


где левая часть неравенства является по сути аналогом квадратичной невязки между точным решением U

и приближенным Uh (для определенности рассматриваем только перемещения, так как для напряжений предлагаемая схема рассуждений полностью аналогична); в правой части неравенства С-константа, h-размер  элемента при заданной густоте сетки и t-порядок сходимости. Так, например, если для прямоугольных элементов балки стенки t=2 (порядок сходимости t для конечных элементов, используемых в ПК ЛИРА, приведен в [10]), можно заключить, что при сгущении сетки в два раза (т.е. при уменьшении h в два раза), погрешность решения уменьшается в 4 раза.

Теперь на основе двух решений с начальной и "удвоенной густотой" сетки можно приблизиться к точному решению.

Пусть перемещение выбранного узла с начальной густотой сетки h равно

 

                                Ui (h) = 4.8 мм

 

Это же перемещение при сгущении сетки в два раза

                                Ui (h) = 5.2 мм

 

Теперь можно построить ряд для определения точного значения Ui

Ui = 4.8 + 0.4 + 0.4/4 + 0.4/16 + 0.4/32 + 0.4/64 + ...

Приведенные выше рассуждения целесообразно проводить при решении сложных исследовательских задач. Для достаточно простых задач, когда количество узлов не превышает нескольких тысяч, методы, реализованные в ПК ЛИРА, позволяют получать вполне приемлемую точность на произвольных сетках, в том числе и полученных на основе автоматической разбивки.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин